函数有界性的充分必要条件是必须既有上界,又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。
解题过程如下:
设函数f(x)在数集X有定义
试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明:
充分性:若f(x)上界 M 下界N
则:|f(x)|<=Max{M,N}
扩展资料:
一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。
sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x), arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常见的有界函数。
这个问题你把它分开来看。连续、可积、有界。其中限制最大、要求最高的是连续,其次是可积,最后是连续。连续一定可积;可积不一定连续。可积一定有界,有界不一定可积。至于有界本身,就是按照楼上说的方法去判断。判断了有界并不能判断可积,也不能判断一定连续。